Le théorème de Pythagore est un des théorèmes mathématiques les plus fondamentaux, utilisé non seulement par les mathématiciens euxmêmes mais dans la vie de tous les jours pour bien des professions : pendant des siècles, les architectes ont utilisé une corde à 13 nœuds pour construire des angles droits. Dans la culture occidentale, c’est Euclide qui l’a démontré dans le premier chapitre de ses Eléments, mais il existe plusieurs autres démonstrations, par exemple en Chine (dans Les neuf chapitres sur l’art mathématique), ainsi qu’une plus moderne et plus facile pour les enfants. J’en présenterai quelques unes, en mettant l’accent sur la différence culturelle qu’elles traduisent. Et je montrerai comment il est facile de construire au moyen de ce théorème des proportions irrationnelles, √5 ou √7 par exemple. Je conclurai par un exercice de géométrie un peu plus difficile.